Correction Exercice De Math 1Ere S Du Livre

Correction Exercice De Math 1Ere S Du Livre

Salut les matheux ! Aujourd’hui, on va se plonger dans la correction d’exercices de maths de 1ère S, tirés de votre précieux livre ! Prêts à affronter les défis ?

Exercice 1 : Fonctions linéaires

Soit la fonction f définie par f(x) = 2x – 1.

a) Représenter graphiquement la fonction f

Pour tracer le graphe, il faut trouver les points d’intersection avec les axes :

• Pour x = 0, f(0) = -1 donc f coupe l’axe des ordonnées en (-1 ; 0).
• Pour f(x) = 0, x = 1/2 donc f coupe l’axe des abscisses en (1/2 ; 0).

On trace ensuite une droite passant par ces deux points.

b) Déterminer l'image de 3 par la fonction f

On calcule f(3) = 2*3 – 1 = 5.

c) Résoudre l'équation f(x) = 5

On a 2x – 1 = 5. On résout pour x : x = 3.

Exercice 2 : Intégrales

Calculer l’intégrale de (x²+1) dx

On utilise la formule d’intégration de la fonction x² : ∫x² = (x³/3) + C, où C est la constante d’intégration.

Donc, ∫(x²+1) dx = ∫x² dx + ∫1 dx = (x³/3) + x + C.

Exercice 3 : Géométrie dans l’espace

Soit un tétraèdre ABCD dans lequel AB = AC = AD = 5 cm, BC = 6 cm, BD = 7 cm et CD = 8 cm.

a) Calculer le volume du tétraèdre

On utilise la formule du volume d’un tétraèdre : V = (1/6) * aire de la base * hauteur.

L’aire de la base (BCD) est un triangle équilatéral de côté 6 cm : Aire = (rac3/4) * 6² = 18 cm².

Pour trouver la hauteur, on utilise le théorème de Pythagore : h² = 5² – (3/6)² = 24.

Donc, h = rac24 = 2rac6.

Donc, V = (1/6) * 18 * 2rac6 = 6rac6 cm³.

b) Calculer l'angle entre les droites AB et CD

On utilise le produit scalaire : AB . CD = |AB| * |CD| * cos(angle).

AB = CD = 5 cm, donc |AB| = |CD| = 5.

AB . CD = (5,5,5) . (5,8,5) = 100 + 40 + 25 = 165.

Donc, cos(angle) = 165 / (25 * 5²) = 0,66.

Donc, angle = arccos(0,66) = 48,2°.

Conclusion

Voilà, vous avez corrigé quelques exercices de maths de 1ère S ! Continuez à étudier et à vous entraîner, et vous deviendrez des pros des maths en un rien de temps. N’oubliez pas que la pratique est la clé du succès en maths !

Points importants sur la correction des exercices de maths de 1ère S :

• Comprendre l’énoncé
• Appliquer les formules
• Raisonner logiquement
• Vérifier les résultats

Comprendre l'énoncé

Avant de te lancer dans la résolution d’un exercice de maths, il est primordial de bien comprendre ce qui te est demandé. Lis attentivement l’énoncé et repère les informations importantes.

• Identifier les données

  Quelles sont les valeurs ou les informations données dans l’énoncé ? Note-les soigneusement.

• Reconnaître les notions mathématiques

  De quels concepts mathématiques l’exercice traite-t-il ? Fonctions, géométrie, statistiques… Identifie les notions clés.

• Reformuler l’énoncé

  Si l’énoncé est complexe, essaie de le reformuler avec tes propres mots pour mieux le comprendre. Cela t’aidera à dégager les éléments essentiels.

• Repérer les questions

  Quelles sont les questions posées dans l’énoncé ? Il peut y en avoir plusieurs. Identifie-les clairement.

En comprenant bien l’énoncé, tu auras déjà fait la moitié du chemin vers la résolution de ton exercice de maths. Alors, prends le temps de bien le lire et de l’analyser avant de te lancer dans les calculs.

Appliquer les formules

Une fois que tu as bien compris l’énoncé de ton exercice de maths, il est temps de passer à l’action ! Pour cela, tu vas devoir appliquer les formules mathématiques adéquates.

• Identifier les formules à utiliser

  Quelles sont les formules qui te permettront de résoudre l’exercice ? Fais appel à tes connaissances et à ton cours.

• Adapter les formules à l’exercice

  Les formules mathématiques sont souvent générales. Tu dois les adapter aux données de ton exercice en remplaçant les variables par les valeurs données.

• Effectuer les calculs

  Une fois les formules adaptées, tu peux effectuer les calculs nécessaires pour trouver le résultat.

• Vérifier les résultats

  Une fois les calculs terminés, n’oublie pas de vérifier tes résultats. Sont-ils cohérents avec l’énoncé ? Ont-ils un sens mathématique ?

En appliquant correctement les formules, tu devrais être en mesure de résoudre la plupart des exercices de maths de 1ère S. Alors, n’hésite pas à les utiliser et à t’entraîner régulièrement.

Raisonner logiquement

En maths, il ne suffit pas d’appliquer des formules bêtement. Il faut aussi savoir raisonner logiquement pour trouver la solution à un exercice.

• Décomposer l’exercice

  Parfois, un exercice complexe peut être décomposé en plusieurs sous-exercices plus simples. Cela permet de le résoudre étape par étape.

• Utiliser les propriétés mathématiques

  Les propriétés mathématiques sont des règles qui te permettent de simplifier les calculs et de trouver des solutions plus facilement.

• Faire des hypothèses

  Dans certains cas, tu peux faire des hypothèses pour avancer dans la résolution de l’exercice. Mais attention, n’oublie pas de les vérifier par la suite.

• Vérifier la cohérence des résultats

  Une fois que tu as trouvé une solution, vérifie qu’elle est cohérente avec l’énoncé de l’exercice. Est-elle logique ? A-t-elle un sens mathématique ?

En développant ton raisonnement logique, tu deviendras plus à l’aise pour résoudre des exercices de maths, même les plus complexes.

Vérifier les résultats

Une fois que tu as résolu un exercice de maths, il est essentiel de vérifier tes résultats pour t’assurer qu’ils sont corrects.

• Relire l’énoncé

  Relis attentivement l’énoncé de l’exercice pour vérifier que tes résultats correspondent bien à ce qui était demandé.

• Effectuer des vérifications

  Selon le type d’exercice, tu peux effectuer différentes vérifications. Par exemple, tu peux remplacer tes résultats dans les formules utilisées ou vérifier que tes calculs sont cohérents.

• Comparer avec d’autres méthodes

  Si possible, essaie de résoudre l’exercice par une autre méthode pour comparer les résultats. Cela te permettra de détecter d’éventuelles erreurs.

• Demander de l’aide

  Si tu n’es pas sûr de tes résultats, n’hésite pas à demander de l’aide à ton professeur, à un camarade de classe ou à un forum en ligne.

En vérifiant soigneusement tes résultats, tu minimiseras les risques d’erreurs et tu gagneras en confiance dans tes capacités en maths.